Kontinuierliche Schätzung der Trägheit des Energiesystems mithilfe von Faltungs-Neuronalen Netzen

Nature Communications Band 14, Artikelnummer: 4440 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Die Trägheit ist ein Maß für die Fähigkeit eines Stromnetzes, Frequenzstörungen entgegenzuwirken: In herkömmlichen Stromnetzen ist die Trägheit über die Zeit annähernd konstant, was zur Netzstabilität beiträgt. Mit zunehmendem Anteil erneuerbarer Energiequellen nimmt jedoch die Trägheit von Synchrongeneratoren ab, was eine Gefahr für die Gesamtstabilität darstellen kann. Daher ist die zuverlässige Schätzung der Trägheit von Energiesystemen, die von invertiert verbundenen Quellen dominiert werden, von größter Bedeutung geworden. Wir entwickeln ein Framework für die kontinuierliche Schätzung der Trägheit in einem elektrischen Energiesystem und nutzen dabei modernste Techniken der künstlichen Intelligenz. Wir führen eine eingehende Untersuchung auf der Grundlage von Leistungsspektrenanalysen und Eingabe-Ausgabe-Korrelationen durch, um zu erklären, wie das künstliche neuronale Netzwerk in diesem speziellen Bereich funktioniert, und geben so Aufschluss über die Eingabemerkmale, die für ein ordnungsgemäßes Training des neuronalen Netzwerks erforderlich sind. Wir validieren unseren Ansatz an einem heterogenen Stromnetz, das Synchrongeneratoren, statische Kompensatoren und Stromerzeugung mit Umrichterschnittstellen umfasst: Unsere Ergebnisse verdeutlichen, wie unterschiedliche Geräte durch unterschiedliche spektrale Fußabdrücke gekennzeichnet sind – ein Merkmal, das von Übertragungsnetzbetreibern bei der Umsetzung von Online-Netzwerken berücksichtigt werden muss Stabilitätsanalysen.

In den letzten Jahren ist der Anteil erneuerbarer Energiequellen an der Stromerzeugungskapazität immer schneller gewachsen1: Dies hat wiederum zu einem erheblichen Anstieg des Anteils der Stromquellen geführt, die über eine sogenannte leistungselektronische Schnittstelle an das Netz angeschlossen sind ein Wechselrichter, daher der Name Inverter-based Resources (IBRs). Im Vergleich zu Synchrongeneratoren, die die Hauptstromquelle in konventionellen Stromnetzen darstellen, weisen IBRs ein grundlegend anderes dynamisches Verhalten auf, was voraussichtlich erhebliche Auswirkungen auf die Gesamtdynamik und Stabilität des Stromnetzes haben wird2,3.

Im Allgemeinen werden Stromversorgungssysteme durch die Begrenzung von Frequenzabweichungen stabil gehalten: Ein übliches Maß für die Fähigkeit eines Stromversorgungssystems, Frequenzänderungen entgegenzuwirken, ist seine Trägheit, die in herkömmlichen Stromversorgungssystemen mit der in den rotierenden Massen von Synchrongeneratoren gespeicherten kinetischen Energie zusammenhängt und im Falle plötzlicher Leistungsungleichgewichte sofort verfügbar4 (siehe Lit. 5 für eine Untersuchung der Rolle, die die Generatorlastdämpfung bei der Aufrechterhaltung einer stabilen Synchronisierung spielt). Andererseits sorgen erneuerbare Energiequellen mit IBR-Schnittstelle typischerweise nicht für die Trägheit des Stromnetzes. Eine Folge der zunehmenden Verbreitung von IBRs war somit eine Verringerung der von konventionellen Kraftwerken erzeugten Strommenge, was wiederum zu einer allgemeinen Verringerung der Trägheit zusammen mit einer Zunahme ihrer Variabilität führte6: Dies könnte die Fähigkeit beeinträchtigen eines Energiesystems, um Frequenzschwankungen aufgrund von Wirkleistungsungleichgewichten ordnungsgemäß auszugleichen7. Neben der Untersuchung von Möglichkeiten, IBRs dazu zu bringen, die Trägheitsreaktion herkömmlicher Generatoren nachzuahmen, wurden kürzlich erhebliche Forschungsanstrengungen auf die Entwicklung von Methoden zur Schätzung der Trägheit eines Energiesystems gerichtet, von denen einige in Lit. besprochen wurden. 9. Diese lassen sich grob in zwei große Kategorien einteilen: (i) Algorithmen, die durch eine erhebliche Störung (dh ein signifikantes Ereignis im untersuchten Energiesystem) ausgelöst werden; (ii) Methoden, die entweder die Messungen unter normalen Betriebsbedingungen verwenden oder sich auf die transiente Reaktion auf eingespeiste Prüfsignale verlassen, um das Energiesystem nahtlos zu stimulieren. Die Ansätze der ersten Gruppe analysieren die Messungen der elektrischen Frequenz und der Wirkleistungen, nachdem eine erhebliche Störung festgestellt wurde10,11. Wenn sie für eine Online-Schätzung vorgesehen sind, ist es von größter Bedeutung, den genauen Zeitpunkt zu ermitteln, an dem die Störung aufgetreten ist, da Fehleinschätzungen den Schätzprozess erheblich beeinflussen. Darüber hinaus können diese Algorithmen nicht kontinuierlich aktualisierte Trägheitswerte liefern, da sie ein auslösendes Ereignis benötigen12,13. Was die zweite Gruppe von Methoden betrifft, sind Techniken, die die Einspeisung eines Prüfsignals in die Stromnetze erfordern, für große Stromnetze unpraktisch, und das Störsignal beeinflusst die Schätzung14. Andererseits müssen die Methoden, die Umgebungsmessungen verwenden, ein Systemidentifikationsverfahren15,16 durchführen oder sich auf die Kenntnis genauer Echtzeitdaten17 verlassen, was beides potenzielle Einschränkungen der Techniken darstellt. Für ausführliche Übersichten zum Thema Trägheitsschätzung in Energiesystemen verweisen wir den interessierten Leser auf 18,19.

Wie in den Methoden ausführlicher erläutert, können die Trägheitseigenschaften eines Stromnetzes auch anhand seines Impulses beschrieben werden. Tatsächlich ist die Trägheit eines Netzwerks aus N Synchrongeneratoren gegeben durch \(\mathop{\sum }\nolimits_{i=1}^{N}{H}_{i}{S}_{i}/\mathop {\sum }\nolimits_{i=1}^{N}{S}_{i}\), wobei Hi und Si jeweils die Trägheitskonstante und die scheinbare Nennleistung des i-ten Generators sind: Dies stimmt effektiv mit überein Trägheit des Trägheitszentrums (COI) des Netzwerks. Der Impuls hingegen ist gegeben durch \(2\mathop{\sum }\nolimits_{i=1}^{N}{H}_{i}{S}_{i}/{f}_{ n}\), wobei fn die Nennbetriebsfrequenz des Netzwerks ist. Während diese beiden Maße die gleiche Art von Informationen vermitteln, hat der Impuls den Vorteil, dass er eine „inkrementelle“ Größe ist, d. h. wenn ein Gerät mit Trägheit zu einem Stromnetz hinzugefügt wird, nimmt der Impuls immer zu. Andererseits könnte die Trägheit des COI unverändert bleiben, wenn die Trägheit des neuen Geräts dieselbe wäre wie die des COI (dh die durchschnittliche Trägheit des Netzwerks). Um diese beiden Szenarien unterscheiden zu können – und im Einklang mit anderen Arbeiten in der Literatur20 – verwenden wir im Folgenden Impuls anstelle von Trägheit.

In diesem Artikel entwickeln wir ein Framework für die Online-Impulsschätzung basierend auf einem Convolutional Neural Network (CNN)21,22: CNNs sind eine besondere Kategorie künstlicher neuronaler Netzwerke (ANNs)23, die zum De-facto-Standard für Klassifizierungsaufgaben geworden sind24 , insbesondere im Bereich Computer Vision25. Die Eingaben für das CNN sind die Zeitreihen einer Reihe elektrischer Größen, die bei einer reduzierten Anzahl von Bussen des Netzwerks aufgezeichnet werden, während die Ausgabe die Impulse eines oder mehrerer Bereiche des Stromnetzes ist. Unser Ziel ist es daher, dass ein CNN die Beziehung zwischen Zeitreihen elektrischer Variablen und entsprechenden Impulswerten lernt. Unser Ansatz ist vollständig datengesteuert: Anstatt Annahmen über das zugrunde liegende Modell eines Energiesystems zu treffen (wie es beispielsweise in den Referenzen 15, 16, 26, 27, 28, 29 der Fall ist), verwendet er Spannungsmessungen bei einer begrenzten Anzahl von Busse im Normalbetrieb durch Ausnutzung der ständigen Störungen, die auf stochastische Schwankungen der Last, also der Leistungsbilanz, zurückzuführen sind. Darüber hinaus bietet es eine kontinuierliche Schätzung und kann daher zur Vorhersage der Dynamik eines Energiesystems in Echtzeit verwendet werden. Die Validierung dieses Ansatzes wurde anhand synthetischer Daten durchgeführt, die durch Simulation des bekannten IEEE 39-Bus-Benchmark-Systems generiert wurden, das so modifiziert wurde, dass es die intrinsischen Schwankungen der Stromlasten im Netzwerk angemessen modelliert. Mithilfe der Spektralanalyse der Eingaben und der Untersuchung der Eingabe-Ausgabe-Korrelationen der Faltungsschichten liefern wir eine systematische Erklärung der Funktionsweise des CNN, die für die Bestimmung der Menge und Typologie der Daten, die in den Trainingssatz einbezogen werden sollen, von entscheidender Bedeutung ist ein gewünschtes Leistungsniveau erreichen.

Wir haben das in Abb. 1 gezeigte IEEE-39-Bus-System30 modifiziert und es als Benchmark verwendet, um unseren Ansatz zur Impulsschätzung zu veranschaulichen. Das ursprüngliche Netzwerk, ein vereinfachtes Modell des Stromnetzes von New England, enthält 46 Leitungen und 10 Generatoren, wobei G1 das Gesamtverhalten einer großen Anzahl von Generatoren modelliert: Dies spiegelt sich in seiner Nennleistung (SG1 = 10 GVA) wider eine Größenordnung größer als die der anderen Generatoren. Um dem Netzwerk ein Gerät hinzuzufügen, das Trägheit liefern kann, sich aber von den Synchrongeneratoren unterscheidet, haben wir an Bus 8 einen Synchronkompensator angeschlossen. Darüber hinaus ist jede Last im Netzwerk stochastisch, was das Ziel hat, das Netzwerk von seinem Betriebspunkt aus zu stören. Dadurch wird der Reichtum seiner Dynamik sichtbar. Weitere Einzelheiten zum Kompensator und den Lasten finden Sie in den Methoden.

Verschiedene Farben markieren die Bereiche, in die das Netzwerk unterteilt wurde. Die grau gestrichelten Linien sind Übertragungsleitungen, die verschiedene Gebiete verbinden. Bereich 1 enthält einen statischen Kompensator (mit C gekennzeichnet), der im ursprünglichen Netzwerk nicht vorhanden war. Bereich 4 enthält nur den Generator G1, Bus 39 und die zugehörige Last.

Sofern nicht anders angegeben, konzentrieren wir uns auf die Schätzung des Impulses von Bereich 1, der die Generatoren G2 und G3 sowie den Kompensator enthält, da dies einen hervorragenden Prüfstand zur Demonstration unserer Methode bietet. Selbstverständlich lässt sich unser Ansatz problemlos auf weitere Bereiche oder komplexere Szenarien erweitern.

Als ersten Schritt zum Verständnis, wie ein Modell des maschinellen Lernens (ML) lernen kann, die Dynamik eines bestimmten Satzes elektrischer Größen mit bestimmten Impulswerten zu verknüpfen, analysieren wir die spektralen Eigenschaften der Spannung an einem Bus des Netzwerks. Hier präsentieren wir Ergebnisse für die Längsachsenkomponente der Spannung an Bus 3 (im Folgenden als Vd,3 bezeichnet), aber analoge Überlegungen gelten für die (Gleich- und Quadratur-)Spannungen an anderen Bussen im Netzwerk. Abbildung 2 zeigt eine Zusammenfassung des dynamischen Verhaltens von Vd,3 für verschiedene Impulswerte der Fläche 1, die durch Variation der Trägheitskonstanten der Generatoren G2 und G3 gemäß dem in Abb. 2a dargestellten Raster erhalten wurde. Die Trägheitskonstante des an Bus 8 angeschlossenen Kompensators wurde auf 0,1 s festgelegt, um einen vernachlässigbaren zusätzlichen Einfluss auf den gesamten Flächenimpuls zu haben. Die Nominalwerte der Trägheitskonstanten von G2 und G3 betragen 4,33 s bzw. 4,47 s: Wir haben uns daher entschieden, ein Intervall von (−1, +1) s in Bezug auf die Nominalwerte für jeden der beiden Generatoren zu überspannen und abzutasten die Trägheitsebene in Abb. 2a an den mit weißen kreisförmigen Markierungen markierten Punkten. Jeder dieser Punkte entspricht einem bestimmten Flächenimpulswert im Bereich von 0,17 bis 0,27 GWs2. Während die Auswirkung der Änderung des Flächenimpulses bei den in Abb. 2b gezeigten Beispielspannungsverläufen (die über den gesamten Datensatz normiert sind, um einen Mittelwert von Null und eine einheitliche Standardabweichung zu haben, siehe Methoden) nicht offensichtlich ist, wird sie beim Betrachten deutlicher an der Form der Verteilungen der Spannungsproben über längere Simulationszeiten, wie in Abb. 2c dargestellt. Tatsächlich sind die Mittelwerte der Verteilungen für alle Impulswerte ungefähr 0: Dies ist eine Folge davon, dass bei der Normalisierung der Spannungswert der Leistungsflusslösung (PF) subtrahiert wurde, der nicht durch die Trägheit der Generatoren beeinflusst wird. Die Standardabweichung der Verteilungen hingegen wird durch die Trägheitswerte beeinflusst und nimmt mit dem gesamten Flächenimpuls zu, wie im Einschub von Abb. 2c gezeigt. Der Effekt unterschiedlicher Flächenimpulse wird noch deutlicher, wenn man sich die Durchschnittsspektren von Hunderten von 60 s langen Simulationen ansieht (Abb. 2d, e). In diesen Tafeln geben die Farben der Spuren das entsprechende Paar von Trägheitskonstanten von G2 und G3 an, gemäß dem in Abb. 2a gezeigten Farbcode. Wir sehen, dass höhere Impulswerte (dh höhere Trägheitskonstanten, veranschaulicht durch die orangefarbenen und gelben Kurven) eine Verkleinerung der Spannungsprobenverteilungen und eine Verschiebung der Spitze der Spannungsspektren bei etwa 1 Hz zu niedrigeren Frequenzen bewirken. Dieselbe Verschiebung des Peaks wird deutlich, wenn man sich die Spektren in Tafel e ansieht, wo die roten (blauen) Spuren höheren (niedrigeren) Niveaus des Flächenimpulses entsprechen. Tatsächlich ist, wie im Folgenden detaillierter gezeigt wird, das Frequenzband im Bereich (0,5, 2) Hz dasjenige, in dem Änderungen in der Trägheitskonstante der Synchrongeneratoren deutlicher sichtbar sind. Diese Spektren geben Aufschluss darüber, wie Generatoren im weitesten Sinne zur Trägheit des Energiesystems beitragen. Der Frequenzort und die Bandbreite dieser Größenspitzen können auch die Identifizierung von Arten von „Geräten“ ermöglichen, die zur Trägheit des Netzwerks beitragen, wie z. B. Synchrongeneratoren, Synchronkondensatoren und netzbildende Konverter. Man kann zum Beispiel deutlich sehen, dass sich die Spitzen im (4, 10) Hz-Frequenzband in Abb. 2d, e nicht wesentlich ändern, wenn die Trägheit von G2 und G3 variiert wird: Tatsächlich stehen diese Spitzen im Zusammenhang mit der Schwingung zwischen den Bereichen Modi31 und sind, wie im Folgenden gezeigt wird, hauptsächlich auf die Trägheit von Synchronkompensatoren zurückzuführen.

a Werte der Trägheitskonstanten der Synchrongeneratoren im Bereich 1 und des entsprechenden Flächenimpulses (kodiert in Grautönen entsprechend der Farbleiste rechts). Weiße kreisförmige Markierungen zeigen alle \({H}_{{G}_{2}}\)- und \({H}_{{G}_{3}}\)-Paare an, die zum Aufbau des Trainingssatzes verwendet wurden. Farbige kreisförmige Markierungen auf der Diagonale entsprechen den in den folgenden Feldern gezeigten Beispielspuren, während blaue und rote quadratische Markierungen zusätzliche Impulswerte anzeigen, die für das Training eines einfacheren CNN verwendet werden, wobei die magentafarbenen Kreuze ihre Durchschnittswerte darstellen (siehe Haupttext). b Beispiel normalisierter Spannungsverläufe für die sechs Werte des Flächenimpulses auf der Diagonale des Gitters in a. c Verteilungen der in b gezeigten normalisierten Spannungsverläufe, berechnet über mehrere Hundert 60 s lange Simulationen. Einschub: Standardabweichung der Verteilungen als Funktion des Flächenimpulses. d Durchschnittliche Leistungsspektren der Spannungsspuren in b. e Durchschnittliche Leistungsspektren der Spannungsspuren, die den mit quadratischen Markierungen in a gekennzeichneten Punkten entsprechen.

Als ersten Test der Fähigkeit eines CNN, den Impuls eines Energiesystems richtig einzuschätzen, haben wir ein Netzwerk trainiert, dessen Aufgabe darin bestand, zwischen zwei gut getrennten Impulswerten zu unterscheiden: Wir kamen zu dem Schluss, dass wir ein CNN trainierten, um diese einfachere Aufgabe auszuführen , könnten wir verstehen, wie das Netzwerk dieses Problem löst und insbesondere, welche Merkmale der Eingabe für eine erfolgreiche Vorhersage entscheidend sind. Die beiden Impulswerte sind diejenigen, die in Abb. 2a mit magentafarbenen Kreuzen angegeben sind, und entsprechen den durchschnittlichen Impulsen der vier Punkte mit niedrigem (hohem) Impuls, die mit blauen (roten) quadratischen Markierungen im selben Feld angezeigt werden, d. h. 0,176 GWs2 und 0,266 GWs2. Der Grund für die Auswahl von vier relativ nahe beieinander liegenden Punkten anstelle von nur einem liegt in der Tatsache, dass wir das CNN während des Trainings verschiedenen Kombinationen von Trägheitskonstanten der Generatoren G2 und G3 aussetzen wollten, die der Reihe nach zu relativ ähnlichen Impulswerten führen um die Generalisierungsfähigkeiten des CNN zu maximieren. Die für den Trainingssatz verwendeten Trägheitskonstanten und entsprechenden Impulse sind in Tabelle S1 zusammengefasst. Abbildung 3a zeigt fünf normalisierte Spannungskurven für jeden Zustand mit niedrigem und hohem Impuls (grüne bzw. magentafarbene Spuren), während die Gesamtverteilungen der Trainingsspuren in Abb. 3b dargestellt sind: Diese zeigen eine klare Signatur des Effekts zunehmenden Flächenimpulses auf die Spannungsdynamik. Dies wird in den in Abb. 3e gezeigten Leistungsspektren weiter veranschaulicht: Wie bereits erwähnt, liegen die deutlichsten Unterschiede im Frequenzbereich (0,5, 2) Hz. Die Validierungs- und Testsätze bestanden außerdem aus jeweils acht verschiedenen Kombinationen von Trägheitskonstanten und wurden gemittelt, um niedrige und hohe Impulse zu ergeben: Bei den Validierungs- und Testsätzen waren die Werte der Trägheitskonstanten für die beiden Generatoren um 67 ms und 133 ms versetzt , jeweils. In dieser Konfiguration verfügt der CNN nur über einen Eingang: die Direktachsenkomponente der Spannung an Bus 3, also Vd,3. Die Ergebnisse des Trainings sind in Abb. 3 dargestellt: Panel c zeigt die Entwicklung der Trainings- und Validierungsverluste als Funktion der Trainingsepoche, während Panel d Violindiagramme der Vorhersage des Netzwerks auf dem Testsatz zeigt (Mittelwert absolut). prozentualer Fehler (MAPE) gleich 1,79 %. Diese Ergebnisse zeigen, dass das CNN in der Lage ist, die Beziehung zwischen Spannungsdynamik und entsprechendem Impuls zu lernen. Ähnliche Ergebnisse können durch das Training eines CNN mit Vq,3, also der Quadraturachsenkomponente der Spannung an Bus 3, erzielt werden, wie in Abb. S2b dargestellt.

Beispielspuren (a) und entsprechende Verteilungen (b) für die Fälle mit niedrigem und hohem Impuls (grüne bzw. magentafarbene Spuren). c Entwicklung der Trainings- und Validierungsverluste als Funktion der Trainingsepoche: Es ist keine Überanpassung erkennbar. d Violindiagramme der CNN-Vorhersagen zu den Testdaten, was auf eine gute Übereinstimmung zwischen Ziel- und Vorhersagewerten hinweist. e Spektrale Leistungsdichten (PSDs) der Spannungskurven, die deutliche Unterschiede zwischen den Impulsniveaus im Band (0,5, 2) Hz zeigen. f, g Korrelationskarten der letzten Faltungsschicht für das trainierte (f) und das untrainierte (g) Netzwerk, sortiert nach den Korrelationswerten im 1,1-Hz-Band und mit Unterteilung des Frequenzbereichs in 60 logarithmisch beabstandete Bins. Siehe Abb. S1 für die Auswirkung einer Änderung der Anzahl der Unterteilungen auf die Korrelationsgröße. h Mittlere absolute Korrelation, berechnet über alle Filter für die trainierten (durchgezogene rote Kurve) und nicht trainierten (gestrichelte grüne Kurve) Netzwerke. Die schwarze Spur ist der Unterschied zwischen den beiden.

Um den Mechanismus zu verstehen, der der Fähigkeit des Netzwerks zugrunde liegt, den Flächenimpuls korrekt vorherzusagen, haben wir eine ähnliche Analyse wie die in Lit. beschriebene durchgeführt. 32, das darin besteht, sogenannte „Eingabe-Merkmal-Einheit-Ausgabe-Korrelationskarten“ zu erstellen: Diese Karten messen die Korrelation zwischen der Ausgabe einer bestimmten Einheit (einem Neuron) in einer der Faltungsschichten des CNN und der Leistung der Proben im rezeptiven Feld (RF) des Neurons, d Implementierung). Diese Analyse wird für verschiedene Frequenzbänder durchgeführt: Da Änderungen im Flächenimpuls einen deutlichen Einfluss auf die Leistungsspektren der Eingangssignale haben (siehe Abb. 3e und 2d), sind Korrelationskarten ein leistungsstarkes Werkzeug zur Visualisierung der Frequenzbänder CNN reagiert am empfindlichsten auf die Vorhersage des Flächenimpulses. Kurz gesagt, um eine Korrelationskarte zu berechnen, wird das Eingangssignal in einem von mehreren Frequenzbändern im Bereich (0,1, 20) Hz bandpassgefiltert. Die Wahl dieses Frequenzbandes wird durch die Lage der elektromechanischen Modi eines elektrischen Energiesystems im Frequenzbereich bestimmt, die empfindlich auf die Trägheit von Synchronmaschinen/-motoren und die virtuelle Trägheit reagieren, die von umrichterbasierten Ressourcen bereitgestellt wird: tatsächlich Diese liegen alle deutlich innerhalb der von uns gewählten oberen Frequenzgrenze von 20 Hz. Für jedes Frequenzband berechnet man die quadrierte mittlere Hüllkurve für jedes Empfangsfeld in einer bestimmten Schicht und berechnet dann die Korrelation zwischen der Hüllkurve und dem Ausgang derselben Schicht als Reaktion auf das ungefilterte Eingangssignal. Für eine detailliertere Beschreibung der Berechnung von Korrelationskarten wird der Leser auf Lit. verwiesen. 32. Die Ergebnisse dieser Analyse sind in Abb. 3f-h zusammengefasst: Panel f zeigt die im trainierten Netzwerk gemessene Korrelation als Funktion der Frequenz für jeden der 64 Filter der letzten Faltungsschicht vor der dichten Schicht, sortiert nach zu den Korrelationswerten bei einer Frequenz von 1,1 Hz. Hohe Korrelationswerte können in zwei nicht überlappenden Bändern beobachtet werden: Das erste deckt ungefähr den Bereich (0,5, 1) Hz ab, während das zweite den Bereich (1, 3) Hz abdeckt. Allerdings sind hohe Korrelationswerte im erstgenannten Bereich wahrscheinlich ein Nebenprodukt der Tatsache, dass das Signal in diesem Frequenzband stärker ist: Dies wird durch fast ebenso hohe Korrelationswerte in der Karte bestätigt, die mit dem untrainierten Netzwerk erhalten wurde (d. h. ein Netzwerk mit derselben Architektur, aber mit zufällig eingestellten Gewichten), dargestellt in Abb. 3g. Dies wird weiter durch Tafel h bestätigt, die den mittleren absoluten Wert der Korrelation über alle Filter als Funktion der Frequenz für die trainierten (durchgezogene rote Linie) und untrainierten (gestrichelte grüne Linie) Netzwerke zusammen mit ihrer Differenz (durchgezogen) zeigt schwarze Linie): Insbesondere diese letzte Spur zeigt einen Hauptkorrelationspeak bei etwa 1,2 Hz, was dem Vorhandensein des Peaks in den Spektren der Spuren mit niedrigem Impuls entspricht (grüne Spur in Abb. 3e). Diese Ergebnisse legen nahe, dass die Merkmale der Eingangssignale, die für die Impulsvorhersage am wichtigsten sind, im Frequenzbereich liegen, der knapp unter ~ 1 Hz beginnt und bis zu ~ 3 Hz reicht. Wie in Abb. S2 gezeigt, wurde diese Korrelationsanalyse an CNNs durchgeführt, die darauf trainiert waren, die Impulswerte von Bereich 1 oder Bereich 2 vorherzusagen, indem entweder die Direkt- oder Quadraturachsenkomponenten der Spannungen an Bus 3 verwendet wurden. In allen Fällen war das CNN der Fall in der Lage, den Impuls korrekt vorherzusagen – wenn auch mit deutlich höheren MAPEs im Fall von Bereich 2, siehe Abb. S2c, d – und mit Korrelationskarten, die in allen Fällen durch auffallend ähnliche Strukturen gekennzeichnet sind.

Um unsere Hypothese weiter zu validieren, dass unterschiedliche Frequenzbänder unterschiedlich zur Impulsvorhersage beitragen, haben wir die Eingangsspannungsspuren mit Bandsperrfiltern gefiltert, die selektiv nicht überlappende Frequenzbänder entfernt haben, die den Bereich (1, 20) Hz abdecken. Diese gefilterten Spuren wurden dann dem CNN zugeführt und die Genauigkeit der Vorhersage mit der Genauigkeit der ursprünglichen ungefilterten Spuren verglichen, um festzustellen, welches Frequenzband den größten Einfluss auf die Ausgabe des CNN hat. Die Ergebnisse dieses Experiments sind in Abb. 4 dargestellt: Das obere Feld enthält eine Zusammenfassung der Genauigkeit der Vorhersage für jede der entfernten Frequenzen. In den meisten Fällen kommt die Vorhersage der des ungefilterten (Breitband-)Signals sehr nahe, mit Ausnahme der Frequenzbänder (0,7, 1) Hz, (1, 1,5) Hz und (1,5, 3) Hz. Das Entfernen des ersten Bandes aus den Eingabespuren führt zu einer Verschlechterung der Vorhersage für hohe Impulswerte (violette Markierungen und Fehlerbalken, die den Mittelwert bzw. den Standardfehler des Mittelwerts (SEM) der vorhergesagten Werte angeben), während das letzte entfernt wird Zwei führen zu einer Verschlechterung der Vorhersage bei niedrigen Impulswerten (orange und gelbe Markierungen und Fehlerbalken). Das untere Feld zeigt für jedes aus den Eingangsspuren entfernte Frequenzband den entsprechenden R2-Score, d Werte deuten auf zunehmend schlechtere Vorhersagen hin. Die R2-Werte werden den durchschnittlichen Leistungsspektren überlagert, die den niedrigen und hohen Impulsniveaus entsprechen, und zeigen deutlich, dass die wichtigsten Frequenzbänder für eine genaue Vorhersage diejenigen in den Bereichen (0,7, 1) Hz, (1, 1,5) Hz sind und (1,5, 3) Hz, wobei ersteres in Übereinstimmung mit den in Abb. 3 gezeigten Ergebnissen die wichtigste Rolle spielt.

a Vorhergesagte Impulswerte, wenn nicht überlappende Frequenzbänder aus den Eingangsspannungsspuren entfernt wurden (Fehlerbalken: Mittelwert ± Standardabweichung). b R2-Bewertung zwischen den vorhergesagten Impulswerten, die erhalten wurden, als keine Frequenz aus der Eingabe entfernt wurde, und denen, die erhalten wurden, als jedes Frequenzband herausgefiltert wurde, überlagert mit den durchschnittlichen PSDs der Bedingungen mit niedrigem und hohem Impuls.

Zusammengenommen deuten diese Ergebnisse darauf hin, dass ein CNN, das auf an einem Bus aufgezeichneten Spannungsspuren trainiert wurde, in der Lage ist, den Flächenimpuls korrekt abzuschätzen, und zwar durch Abstimmung der Filter in seiner Vorverarbeitungspipeline, um die Frequenzbänder der Eingangssignale zu „betonen“. vermitteln die meisten Informationen über die Dynamik eines bestimmten Bereichs eines Stromnetzes.

Bisher wurde der Flächenimpuls durch Änderung der Trägheitskonstante der Synchrongeneratoren G2 und G3 variiert. Allerdings wurde, wie bereits erwähnt, ein Kompensator an Bus 8 des IEEE 39-Bus-Netzwerks angeschlossen (siehe Abb. 1), mit dem Ziel, über ein zusätzliches Gerät zu verfügen, das in der Lage ist, dem Bereich 1 Impulse zu verleihen. In den bisher beschriebenen Simulationen wurde der Die Trägheitskonstante dieses Kompensators wurde auf 0,1 s eingestellt, sodass sein Beitrag zum Flächenimpuls vernachlässigbar ist.

Die Besonderheit von Kompensatoren besteht darin, dass sie in einem Stromnetz bereichsübergreifende Schwingungen induzieren können, die sich in Spitzen in der spektralen Leistungsdichte (PSD) um 5 Hz widerspiegeln, also in einem Frequenzbereich, der vom zuvor trainierten CNN nicht genutzt wird Prognostizieren Sie den Impuls: Wir erwarten daher, dass das CNN große Vorhersagefehler macht, wenn der Flächenimpuls durch Einwirkung auf die Trägheitskonstante des Kompensators und nicht auf die der Synchrongeneratoren variiert wird. Um dies direkt zu testen, haben wir Simulationen mit den in Tabelle S2 aufgeführten Parametern durchgeführt: Die niedrigsten und höchsten Flächenimpulse (erste und vierte Reihe) entsprechen den für den Testsatz verwendeten Werten und dienen als „Kontroll“-Gruppe, während die Trägheitskonstanten konstant sind in der zweiten und dritten Reihe führen zu demselben Wert des Flächenimpulses, indem entweder die Trägheitskonstanten von G2 und G3 (zweite Reihe) oder die Trägheit des Kompensators von 0,1 s auf 6,1 s (dritte Reihe) erhöht werden. Dieser relativ höhere Anstieg ist darauf zurückzuführen, dass die Nennleistung des Kompensators (100 MVA) deutlich niedriger ist als die von G2 und G3 (700 MVA bzw. 800 MVA). Die PSDs, die diesen vier Bedingungen entsprechen, sind im oberen Teil von Abb. 5a dargestellt: Blaue und orangefarbene Spuren sind die für den Testsatz verwendeten niedrigen bzw. hohen Impulse, während die grüne (magentafarbene) Spur einem Impuls von 0,197 GWs2 entspricht mit niedriger (hoher) Trägheitskonstante des Kompensators. Die Verschiebung des Peaks um 5 Hz und die Trennung der Spektren bei Frequenzen über ~6 Hz aufgrund der Zunahme der Kompensatorträgheit sind in der Magenta-Kurve deutlich zu erkennen, während sich die anderen drei Spuren in diesem Frequenzbereich überlappen. Der untere Teil von Abb. 5a zeigt vergrößerte Versionen der PSDs: Im Bereich (0,4, 1,5) Hz überlappen sich die magentafarbenen und blauen Spuren effektiv, da die Trägheitskonstanten von G2 und G3 unter diesen beiden Bedingungen sehr ähnlich sind. Im (8, 15) Hz-Bereich sind die blauen, orangen und grünen Spuren identisch, während die magentafarbene Spur einen markanten Peak um 11 Hz aufweist und ein insgesamt niedrigeres Leistungsspektrum aufweist.

a Oben, PSDs der Spannungsspuren unter den verschiedenen Bedingungen, die in Tabelle S2 aufgeführt sind. Beachten Sie, dass sich die magentafarbenen und blauen Spuren bis zu ~1,5 Hz überlappen, während oberhalb dieses Frequenzwerts die blaue Spur mit der grünen übereinstimmt. Unten, vergrößerte Ansichten der PSDs in zwei für den CNN-Betrieb wichtigen Frequenzbändern. b Quadratische (kreisförmige) Markierungen geben die Impulswerte an, die von einem CNN vorhergesagt werden, das ohne (mit) variablen Kompensatordaten trainiert wurde. Die Markierungsfarben entsprechen den in a dargestellten Bedingungen (Fehlerbalken: Mittelwert ± Standardabweichung). c, d Korrelationskarten sortiert nach den Korrelationswerten im 1,1-Hz- (c) und 10-Hz-Frequenzband (d).

Wie erwartet kann ein ohne variable Kompensatorträgheit trainiertes CNN den Flächenimpuls korrekt schätzen, wenn die Trägheitskonstanten von G2 und G3 variiert werden (grüne quadratische Markierung in Abb. 5b), jedoch nicht, wenn die Trägheit des Kompensators auf 6,1 s eingestellt ist: Tatsächlich beträgt die Vorhersage des CNN im letzteren Fall 0,184 ± 0,003 GWs2 (Mittelwert ± SEM, magentafarbene Quadratmarkierung in Abb. 5b), wenn der tatsächliche Impuls 0,197 GWs2 beträgt, wie in Tabelle S2 detailliert beschrieben. Um das Vorhandensein eines Kompensators in Bereich 1 zu berücksichtigen, haben wir daher den Trainingssatz um eine Bedingung erweitert, bei der die Trägheitskonstante des Kompensators auf 5 s erhöht wurde: Mit anderen Worten, wir haben das in Abb. 2a gezeigte Raster erweitert eine zusätzliche „Dimension“ (die dritte Trägheitskonstante), wodurch die für das Training des CNN verwendete Datenmenge effektiv verdoppelt wird. Das Training mit dieser erhöhten Datenmenge verlief ähnlich wie in Abb. 2c und das entsprechende CNN hatte einen MAPE auf dem Testsatz von 0,87 %, was einmal mehr darauf hindeutet, dass ein Faltungs-Neuronales Netzwerk ein geeignetes Werkzeug zum Lernen ist Beziehung zwischen Netzwerkdynamik und entsprechendem Impuls. Darüber hinaus ist dieses zweite CNN in der Lage, den Impuls unter beiden Bedingungen korrekt vorherzusagen, der einem Flächenimpuls von 0,197 GWs2 entspricht, wie in Tabelle S2 detailliert beschrieben: wenn die Trägheit von G2 und G3 variiert wird, während die des Kompensators gleich 0,1 s bleibt Die Vorhersage des CNN beträgt 0,192 ± 0,013 GWs2 (magentafarbener kreisförmiger Marker in Abb. 5b); Wenn andererseits die Trägheit des Kompensators auf 6 s erhöht wird, beträgt die Vorhersage 0,197 ± 0,002 GWs2 (grüne kreisförmige Markierung in Abb. 5b) und liegt damit viel näher am tatsächlichen Wert als mit dem ersten CNN.

Um die Änderungen in der „Abstimmung“ der Filter, die den Vorverarbeitungsteil des CNN ausmachen, besser zu verstehen, haben wir noch einmal auf die zuvor eingeführte Korrelationsanalyse zurückgegriffen. Die Ergebnisse für das auf dem Datensatz trainierte CNN einschließlich der variablen Kompensatordaten sind in Abb. 5c, d dargestellt (Filter sortiert nach den Korrelationswerten im Frequenzband um 1,1 Hz bzw. 10 Hz). Diese Korrelationskarten verdeutlichen, wie empfindlich das CNN nicht nur auf den (1,5, 3) Hz-Frequenzbereich reagiert, sondern auch auf Frequenzen über etwa 7 Hz, die tatsächlich einem Bereich entsprechen, in dem das Vorhandensein des Kompensators eine deutliche Abwärtsverschiebung der Frequenz verursacht Spektrum. Wie für Abb. 3 besprochen, sind hohe Korrelationswerte im Bereich (0,5, 1) Hz auf die starken Signalkomponenten zurückzuführen, die in den Spektren für alle Impulswerte vorhanden sind: Diese treiben den Ausgang der Vorverarbeitungspipelines auch in zuverlässig an Fall des untrainierten Netzwerks (siehe Abb. 3g) und werden daher vom CNN nicht zur Durchführung der Klassifizierung verwendet. Insgesamt deuten diese Ergebnisse darauf hin, dass ein CNN mit Daten trainiert werden sollte, die möglichst viele „Spektralbedingungen“ abdecken, um eine möglichst genaue Vorhersage zu erzielen, da dies für eine angemessene Abstimmung der ausmachenden Filter erforderlich ist die Vorverarbeitungspipeline des Netzwerks.

Um ein mechanistisches Verständnis dafür zu erlangen, wie ein CNN lernen kann, den Wert des Flächenimpulses vorherzusagen, haben wir bisher Netzwerke betrachtet, die auf einer begrenzten Teilmenge der in Abb. 2 gezeigten Daten trainiert wurden. Um unseren Ansatz zu erweitern, haben wir verwendete den vollständigen Datensatz (dh das in Abb. 2a gezeigte Punktgitter), um ein CNN zu trainieren, das in der Lage ist, eine kontinuierliche Schätzung des Flächenimpulses im Bereich (0,17, 0,28) GWs2 zu erzeugen. Wir haben nicht nur die an Bus 3 aufgezeichnete Gleichspannung in den Trainingsdatensatz aufgenommen, sondern auch die an den Bussen 14, 17 und 39 aufgezeichneten. Während es immer noch möglich ist, nur eine Spannung zu verwenden und ausreichend genaue CNNs zu trainieren, verringert sich die Genauigkeit der Vorhersage erhöht sich erheblich, wenn mehrere Spannungsspuren verwendet werden, ohne dass die praktische Durchführbarkeit dieser Wahl beeinträchtigt wird. Abbildung 6 zeigt die Entwicklung der Verlustfunktion während des Trainings (oberes Feld) und die Leistung des CNN im Testsatz (unteres Feld). Wie man sehen kann, führt das Netzwerk nicht zu einer Überanpassung und lernt, den Flächenimpuls genau vorherzusagen (MAPE auf dem Testsatz: 2,67 %). Interessanterweise ist die Leistung des CNN nur in der Mitte des Impulsbereichs etwas geringer: Dies ist wahrscheinlich auf die Tatsache zurückzuführen, dass mehrere Kombinationen der Trägheit der Generatoren zu denselben Impulswerten im Bereich (0,21, 0,23) GWs2 führen können , wodurch die Generalisierungsfähigkeiten des Netzwerks getestet werden.

Oberes Feld: Trainings- und Validierungsverlust als Funktion der Epochennummer. Unteres Feld: Mittelwert und Standardabweichung (kreisförmige Markierungen bzw. Fehlerbalken) der CNN-Vorhersagen für den Testsatz. Die Anzahl der vorherzusagenden unterschiedlichen Impulswerte entspricht der Anzahl der Punkte im Raster von Abb. 2a und summiert sich auf 36.

Um zu untersuchen, inwieweit dieses Netzwerk schrittweise Änderungen des Flächenimpulses vorhersagen kann, haben wir die in Abb. 7 gezeigten Experimente durchgeführt, die aus vier verschiedenen Bedingungen bestehen (eine für jedes Panel):

Flächenimpuls verändert sich durch Änderung der Trägheit der Flächengeneratoren;

Flächenimpuls konstant bei Änderung der Trägheit der Flächengeneratoren;

Flächenimpuls erhöht durch Erhöhung der Trägheit der Flächengeneratoren;

Der Flächenimpuls erhöhte sich um die gleichen Werte wie in (C), jedoch mit zunehmender Trägheit des Flächenkompensators.

Die genauen Trägheitswerte der Generatoren G2 und G3 sowie des Kompensators in Bereich 1 sind in Tabelle S3 angegeben. Für jede der vier Bedingungen wurde eine dreistündige Simulation durchgeführt, bei der die Trägheit der Synchrongeneratoren oder des Kompensators zweimal geändert wurde, was zu drei einstündigen Intervallen mit konstantem Impuls führte. Die Kurven in Abb. 7 sind ein gleitender Durchschnitt (in Schritten von 1 s) der Vorhersagen des CNN: Wie man sehen kann, ist die Qualität der Vorhersage unter allen Bedingungen ausgezeichnet, mit Ausnahme von Panel d, wo der Flächenimpuls vorliegt wird erhöht, indem die Trägheit des Kompensators von 0,1 s (niedrigster Impulswert, 0,2206 GWs2) auf 2,5 s und 5 s (entsprechend Impulswerten von 0,2286 bzw. 0,2369 GWs2) erhöht wird. Der Grund für diesen Fehler liegt in der Tatsache, dass sich durch die Variation der Trägheit des Kompensators die Spektren der Spannungsspuren in einem Frequenzbereich ändern, der vom CNN bei der Vorhersage des Impulses übersehen wird, wie zuvor für den einfacheren Fall niedriger und hoher Impulswerte erläutert (siehe Abb. 5). Um dieses Problem zu lösen, haben wir den Trainingssatz um zwei zusätzliche Werte der Kompensatorträgheit erweitert, nämlich 2,5 s und 5 s: Dadurch wurde die im Training verwendete Datenmenge effektiv verdreifacht, da das in Abb. 2a gezeigte Raster für jeden repliziert wurde der beiden zusätzlichen Trägheitswerte des Kompensators. Wie erwartet ist ein auf diesem größeren Datensatz trainiertes CNN (MAPE auf dem Testsatz: 2,24 %) in der Lage, Änderungen des Flächenimpulses korrekt vorherzusagen, selbst wenn nur die Trägheit des Kompensators erhöht wird (grüne Spuren in Abb. 7).

In allen Panels ist die schwarze Kurve der Impulswert, der von einem CNN vorhergesagt wurde, der auf einem Datensatz trainiert wurde, bei dem die Trägheit des Kompensators auf 0,1 s festgelegt war, während die grünen Spuren die Vorhersagen eines CNN sind, der auf einem erweiterten Datensatz trainiert wurde, in dem für jeden Für das im Raster in Abb. 2a dargestellte Trägheitswertepaar wurden drei Werte der Kompensatorträgheit berücksichtigt, nämlich 0,1 s, 2,5 s und 5 s. a Unterschiedliche Impulswerte, die durch Änderung der Trägheit von G2 und G3 erhalten werden. b Fester Impulswert, der für verschiedene Kombinationen der Trägheit von G2 und G3 erhalten wird. c Unterschiedliche Impulswerte, die durch schrittweise Erhöhung der Trägheit von G2 und G3 erhalten werden. d Gleiche Impulswerte wie in c, erhalten durch Erhöhung der Trägheit des Kompensators im Bereich 1.

Wie zuvor greifen wir auf die Spektralanalyse der Spannungsspuren zurück, um die Notwendigkeit zu rechtfertigen, zusätzliche Simulationen bei unterschiedlichen Werten der Kompensatorträgheit in den Trainingssatz aufzunehmen. Die Ergebnisse dieser Analyse sind in Abb. 8 dargestellt: Tafel a enthält repräsentative Spektren für verschiedene Werte der Generator- und Kompensatorträgheit. Für jeden Wert der Kompensatorträgheit sind die roten Kurven die Spektren der Spannungskurven bei niedrigerem Impuls (dh 0,17, 0,18 und 0,19 GWs2 in Bild b), die erhalten werden, wenn die Trägheit jedes Generators auf den niedrigsten Wert eingestellt wird. Eine Erhöhung der Trägheit der Generatoren führt zu einer Verschiebung der Peaks der Spektren im Bereich (0,5, 1,5) Hz, was zu den blauen Kurven führt (höchste Impulswerte, 0,27, 0,28 und 0,29 GWs2 in Panel b). Andererseits führt eine Erhöhung der Trägheit des Kompensators von 1 s auf 6 s zu einer Verschiebung des Peaks in den Spektren zwischen 5 und 20 Hz (verschieden) nach links (d. h. zu niedrigeren Frequenzwerten, wie durch den Pfeil in Bild a dargestellt). Schattierungen der roten und blauen Spuren). Abbildung 8b zeigt Spektrogramme, die für drei verschiedene Werte der Kompensatorträgheit (dh 1, 3 und 6 s) erhalten wurden. In diesen Feldern entspricht jede Zeile einem PSD wie den in Feld a gezeigten, wobei wärmere (kühlere) Farben höhere (niedrigere) Werte des PSD anzeigen. Die Trägheit des Kompensators ist auf den in der oberen rechten Ecke jedes Panels angegebenen Wert festgelegt, während der Flächenimpuls durch Ändern der Trägheit der Generatoren G2 und G3 variiert wird. Dies führt zu einer Verschiebung des zweiten PSD-Peaks nach links, wenn der Impuls zunimmt, wie durch die blaue gestrichelte Linie dargestellt. Die weiße gestrichelte Linie zeigt den Ort des ersten signifikanten Peaks der PSD, der trotz Änderungen in der Trägheit der Generatoren unverändert bleibt. Die weiße Pfeilspitze zeigt die Position der Hochfrequenzspitze an, die durch den Trägheitswert des Kompensators moduliert wird. Abbildung 8b zeigt deutlich, wie die Nieder- und Hochfrequenzspitzen durch Änderung der Trägheit der Generatoren oder des Kompensators unterschiedlich moduliert werden. Schließlich zeigt Abb. 8c die Position der Hochfrequenzspitze, wenn die Trägheit des Kompensators zunimmt: Die Monotonie dieser Kurve ermöglicht es dem CNN, die Beziehung zwischen Spannungsspektren und Impuls korrekt zu lernen. Die Spektren in Abb. 8 stammen von den an Bus 3 aufgezeichneten Gleichspannungsspuren, aber analoge Überlegungen gelten für die anderen Spannungen, die zum Trainieren der in diesem Abschnitt verwendeten CNNs verwendet werden.

a Beispiel-PSDs für verschiedene Impulswerte: Eine Erläuterung des Farbcodes finden Sie im Text. b Spektrogramme im Frequenzbereich (0,1, 20) Hz für verschiedene Impulswerte und für die drei Werte der Kompensatorträgheit. Die weißen und blauen gestrichelten Linien zeigen die Position der beiden niederfrequenten Peaks der PSDs an und sind eine Anpassung der tatsächlichen Positionen mit Funktionen der Form y = axb, wobei die Parameter a und b an die Daten angepasst sind. Weiße Pfeilspitzen werden an der Stelle des Hochfrequenzpeaks der PSDs platziert. c Die Lage der Hochfrequenzspitze weist eine monotone Abhängigkeit von der Trägheit des Kompensators auf.

Diese Ergebnisse unterstreichen einmal mehr die Fähigkeit eines CNN, den Flächenimpuls in mehreren Betriebsszenarien korrekt vorherzusagen, vorausgesetzt, das Netzwerk wurde anhand eines entsprechend erstellten Datensatzes trainiert. Insbesondere nachdem gezeigt wurde, dass der Faltungsteil des CNN eine lineare Filterung der Eingabespuren durchführt, die die informationsreichsten Teile der Spektren bewahrt, führt das Versäumnis, in den Trainingssatz Betriebsbedingungen einzubeziehen, die bestimmte Frequenzbänder aktivieren, zu falschen Ergebnissen Vorhersagen darüber, wann eine signifikante Komponente des Spektrums tatsächlich in solchen Frequenzbändern vorhanden ist.

Wir haben einen CNN-basierten Ansatz zur kontinuierlichen Schätzung der Dynamik eines Energiesystems vorgestellt, indem wir das Schätzproblem als Klassifizierungsaufgabe formuliert haben, bei der die Eingaben in das CNN die Zeitreihen einer Reihe elektrischer Größen sind, die mit einer reduzierten Anzahl aufgezeichnet werden Busse, während die Leistung der Impuls eines oder mehrerer Bereiche des Stromnetzes ist. Die hier verwendete CNN-Architektur wurde von35 inspiriert und modifiziert, um die Besonderheiten der Daten von Energiesystemen zu berücksichtigen. Wir haben CNNs trainiert, die bei einer Spannung von 60 s bei einer begrenzten Anzahl von Bussen (höchstens vier) die Dynamik eines Bereichs eines Stromnetzes abschätzen können. Wir haben gezeigt, dass die Gewichte der Faltungsschichten so abgestimmt sind, dass sie besondere spektrale Merkmale der Dynamik des Energiesystems nutzen, um die Impulswerte zu extrahieren. Dies ist ein relevanter Aspekt, da es oft schwierig ist, ein vollständiges Verständnis der Mechanismen zu erlangen, die der Funktionsweise eines CNN zugrunde liegen. In den in der vorliegenden Studie berücksichtigten Testfällen überstieg der MAPE der Vorhersage selten 4 %, was darauf hindeutet, dass CNNs bei dieser Art von Aufgaben erfolgreich eingesetzt werden können. Der Vorteil dieses Ansatzes gegenüber konventionelleren Trägheitsschätzungsalgorithmen besteht darin, dass er eine kontinuierliche Vorhersage liefert und daher keine Netzwerkereignisse zur Aktualisierung seiner Ausgabe erforderlich sind. Insbesondere ist unsere Methode in der Lage, Änderungen im Flächenimpuls schnell zu erkennen (wie in Abb. 7 dargestellt) und kann verwendet werden, wenn diese sowohl auf Änderungen in der Trägheit des Generators als auch der Kompensatoren zurückzuführen sind (siehe Abb. 8).

Mit einem reduktionistischen Ansatz haben wir gezeigt, dass der Mechanismus, der der Funktionsweise des CNN zugrunde liegt, in einer linearen Filterung der Eingaben durch den Faltungsvorverarbeitungsteil besteht, der die hervorstechendsten spektralen Merkmale der Eingabespuren bewahrt (siehe Abb. 3). und 4), die dann effizient durch den dichten Teil des CNN klassifiziert werden können. Der Hauptvorteil bei der Verwendung eines CNN zur Ausführung dieser Aufgabe liegt darin, dass die Frequenzbänder, die die meisten Informationen übertragen, während des Trainings durch den Optimierungsalgorithmus bestimmt werden und nicht „von Hand“ ausgewählt werden müssen.

Eine direkte Folge dieses datengesteuerten Ansatzes ist jedoch, dass die Hinzufügung eines Geräts zum Stromnetz, das während des Trainings nicht vorhanden war, keine Garantie dafür bietet, dass das CNN in der Lage sein wird, den Flächenimpuls korrekt vorherzusagen. Um diesen Punkt zu veranschaulichen, haben wir den Synchrongenerator G3 durch einen virtuellen Synchrongenerator (VSG) ersetzt, also ein Gerät, das die mechanischen und teilweise die elektrischen Eigenschaften eines Synchrongenerators emuliert und so unter anderem die Nachahmung IBR-basierter Ressourcen ermöglicht , die Trägheitseigenschaften von Synchrongeneratoren36. Wie in den vorherigen Experimenten, die in Abb. 7 gezeigt werden, haben wir drei verschiedene Werte des Flächenimpulses getestet und zwischen ihnen umgeschaltet, indem wir die Trägheit sowohl des Generators G2 als auch des VSG bei t = 60 und 120 Minuten augenblicklich geändert haben. Abbildung 9a zeigt die durchschnittlichen PSDs der Spannung an Bus 3 für jeden Impulswert bei Vorhandensein des VSG (schwarze Spuren) im Vergleich zur normalen Konfiguration des Netzwerks (d. h. mit G2 und G3, rote Spuren): Das Vorhandensein von a VSG verändert das Spektrum in zwei Frequenzbändern, etwa 1,5 Hz und 5 Hz, erheblich. Insbesondere variiert die Position des 1,5-Hz-Peaks mit dem Impuls, während die anderen beiden niederfrequenten Peaks bei ~0,6 Hz und ~1 Hz, die auch in den roten Spuren vorhanden sind, ihre Position nicht ändern. Infolgedessen ist das CNN nur dann in der Lage, den Wert des Flächenimpulses korrekt vorherzusagen, wenn sich die roten und schwarzen PSDs für Frequenzen < 1 Hz überlappen, wie in Abb. 9b gezeigt, wo die gestrichelten magentafarbenen Spuren die korrekten Werte des Impulses und des sind Die schwarze Spur ist der gleitende Durchschnitt der CNN-Vorhersage. Dieses einfache Beispiel zeigt jedoch deutlich, dass verschiedene Geräte typischerweise ihre charakteristische „Signatur“ zum Spektrum hinzufügen, sodass unsere Methode auf andere Netzwerkkonfigurationen und Stromversorgungsgeräte anwendbar ist, vorausgesetzt, dass der Benutzer eine vorläufige Bewertung der Auswirkungen durchführt ) der Änderung der Parameter eines Geräts auf die spektralen Inhalte der Signale, die zur Schätzung des Flächenimpulses verwendet werden.

a Schwarze Spuren, PSDs der Spannung an Bus 3 des IEEE 39-Bus-Netzwerks, wenn G3 durch ein VSG ersetzt wird. Rote Spuren, PSDs des gleichen Signals im Standardstromnetz, also mit vorhandenem Synchrongenerator G3. Die in den einzelnen Feldern angegebenen Impulswerte wurden durch Änderung entweder der Trägheit des Generators G2 und des VSG (schwarze Kurven) oder der Trägheit der Generatoren G2 und G3 (rote Kurven) erhalten. Leere (gefüllte) Pfeilspitzen zeigen die Positionen von PSD-Peaks in den schwarzen Spuren an, die ihre Position (nicht) ändern, wenn der Flächenimpuls variiert wird. b Impulsvorhersage durch CNN: Die schwarze Kurve ist der gleitende Durchschnitt des vorhergesagten Impulses, während die magentafarbenen gestrichelten Linien den korrekten Wert des Flächenimpulses anzeigen. Die Vorhersage ist nur dann genau, wenn sich die schwarzen und roten Spuren im Panel bei Frequenzen bis zu ~1 Hz überlappen.

Ein wichtiger Parameter, der die Systemstabilität in Stromnetzen beeinflusst, ist die Lastdämpfung37: Obwohl sie in der Swing-Gleichung erscheint, die das Verhalten von Synchronmaschinen modelliert, kann die Dämpfung von Übertragungsnetzbetreibern (ÜNB) nicht frei geändert werden, ist aber gleichzeitig schwierig Schätzung in realen Szenarien. Daher ist es wichtig festzustellen, ob ein CNN, das auf einem Datensatz trainiert wurde, der mit einem bestimmten Maß an Lastdämpfung generiert wurde, in der Vorhersagephase gegenüber Schwankungen seines tatsächlichen Werts robust ist. Alle Generatoren im IEEE 39-Bus-Netzwerk haben einen Standardwert der Lastdämpfung von 0: Wir haben diesen Parameter im Bereich D = (0, 4) variiert, während wir die Trägheit der Generatoren konstant gehalten haben, und getestet, ob ein zuvor trainiertes CNN vorliegt (dh jemand, der auf einem mit D = 0 generierten Datensatz trainiert wurde) würde den Wert des Flächenimpulses korrekt vorhersagen. Wie in Abb. 10a gezeigt, wird der MAPE der Vorhersage nur geringfügig von Änderungen der Lastdämpfung beeinflusst, was darauf hindeutet, dass ein CNN, das mit einem bestimmten (oder im Übrigen unbekannten) Wert der Lastdämpfung trainiert wurde, robust gegenüber Änderungen seines Werts ist die durchaus im Bereich dessen liegen, was man in einem echten Stromnetz erwarten würde. Dies lässt sich wiederum anhand der in Abb. 10b dargestellten PSDs erklären: Diese zeigen deutlich, dass die Wirkung der Lastdämpfung entweder auf sehr niedrige Frequenzen (dh bis etwa 0,1 Hz) beschränkt ist oder in einer Modulation der Amplitude besteht einer der Höhepunkte der PSD. Da das CNN, wie wir zuvor gezeigt haben, hauptsächlich auf der Lage der Spitzen und nicht auf deren Amplitude beruht, ist nicht zu erwarten, dass sich Unsicherheiten bei der Lastdämpfung negativ auf die Schätzung des Flächenimpulses auswirken.

a Violin stellt die vorhergesagten Impulswerte dar, wenn die Lastdämpfung der Generatoren G2 und G3 von 0 auf 4 erhöht wird. Jede Violine stellt die Verteilung von N = 300 vorhergesagten Impulswerten dar, wobei die inneren gestrichelten Linien von unten nach oben Folgendes anzeigen: das 25., 50. und 75. Perzentil. Die rote Linie stellt den korrekten Impulswert dar, der mit Trägheitswerten von G2 und G3 von 4,33 s bzw. 4,47 s erhalten wird. Die kreisförmigen Markierungen sind die MAPE-Werte, die auf der rechten Achse angezeigt werden. b PSDs von \({V}_{d,bu{s}_{3}}\) für unterschiedliche Werte der Lastdämpfung von G2 und G3. Einschübe zeigen die PSD in den Regionen, in denen der Effekt der unterschiedlichen Lastdämpfung des Generators stärker ausgeprägt ist.

Frühere Forschungen haben die Anwendung von ANNs38,39 im Allgemeinen und CNNs im Besonderen40 auf das Problem der Trägheitsschätzung untersucht. Obwohl sich der Gesamtansatz und die Genauigkeit der Vorhersage ähneln, bietet unsere Methode zwei klare Vorteile: Erstens ist sie vollständig datengesteuert, da sie ausschließlich auf den Spannungsschwankungen beruht, die auf die Stochastik von Stromlasten zurückzuführen sind. Dies ist bei anderen Methoden wie 40 nicht der Fall, die stattdessen Prüfsignale erfordern, um das System aus seinem stationären Betriebspunkt zu bringen. Zweitens liefern wir zum ersten Mal eine eingehende Analyse der Mechanismen, die der Funktionsweise des CNN zugrunde liegen, und liefern damit entscheidende Richtlinien für die Auswahl des am besten geeigneten Trainingssatzes, um ein gewünschtes Maß an Genauigkeit bei der Vorhersage der Netzwerkdynamik zu erreichen.

Während sich die gerade erwähnten Ansätze speziell auf die Schätzung der Netzwerkträgheit konzentrieren, können mehrere „allgemeine“ ML-Algorithmen zur Lösung von Regressionsproblemen verwendet werden: Unter diesen haben wir Multi-Layer Perceptron (MLP), Support Vector Regression (SVR) und Kernel ausgewählt Ridge, K-Nearest Neighbor und Random Forest für einen direkten Vergleich hinsichtlich der Genauigkeit mit unserem CNN-basierten Ansatz. Andere Methoden wie die lineare Regression lieferten entweder unbefriedigende Ergebnisse oder erforderten in unseren Händen übermäßige zusätzliche Optimierung. Für diesen Vergleich haben wir als Trainingsdaten den normalisierten Vd,3 des Datensatzes mit niedrigem und hohem Impuls verwendet (siehe Abb. 3): Wichtig ist, dass alle Algorithmen mit genau dem trainiert wurden, um den Vergleich so fair wie möglich zu gestalten Es wurden dieselben Eingabedaten für das CNN verwendet und, wenn möglich, haben wir die Anzahl der Parameter des Modells (ungefähr) mit denen des CNN abgeglichen. Die Ergebnisse dieser Analyse sind in Tabelle S4 dargestellt: Wie man sieht, ist der auf CNN basierende Ansatz allen anderen getesteten Modellen überlegen. Der offensichtlichste Grund für die schlechtere Leistung dieser Modelle könnte in der Tatsache liegen, dass sie nicht speziell für die Verarbeitung von Zeitreihendaten gedacht sind: Eine Vorverarbeitung der Eingabedaten, beispielsweise durch Anwendung von Fourier- und/oder Dimensionsreduktionstechniken, könnte ihre Leistung verbessern , lag aber außerhalb des Rahmens dieser Arbeit.

Wie bereits erwähnt, verwendet unsere Methode Spannungsdaten von einer begrenzten Anzahl von Bussen des Netzwerks: Die detaillierte Untersuchung von Heuristiken für die Auswahl von Bussen und elektrischen Variablen, die die beste Vorhersagegenauigkeit liefern, liegt außerhalb des Rahmens dieser Arbeit, da sie letztendlich davon abhängt die Stromnetztopologie und ihre Unterteilung in Bereiche: Dennoch werden neuere Erkenntnisse über die theoretisch erwarteten Statistiken jeder elektrischen Variablen41 es ermöglichen, den besten Satz von Variablen auszuwählen, der während der Trainings- und Vorhersagephase verwendet werden soll.

Darüber hinaus haben wir in dieser Arbeit keine täglichen oder saisonalen Schwankungen der im Netzwerk vorhandenen stochastischen Lasten berücksichtigt. Da diese möglicherweise eine wichtige Rolle bei der Bestimmung des Gesamtimpulsniveaus in einem Stromnetz spielen, wird sich die zukünftige Arbeit auf eine genauere Modellierung dieser Aspekte konzentrieren, um ein besseres Verständnis der möglichen Änderungen an unserer Methode zu erlangen, die erforderlich sind, um sie anwendbar zu machen an ein breiteres Spektrum an Betriebsbedingungen angepasst werden. Ungeachtet dessen glauben wir, dass unsere Methode robust und flexibel genug ist, um in einer Vielzahl von Stromnetzkonfigurationen erfolgreich eingesetzt zu werden, und eine breite Anwendbarkeit auf reale Szenarien aufweist.

Die in einem Synchrongenerator gespeicherte kinetische Energie kann ausgedrückt werden als \({E}_{{{{{{{\rm{kin}}}}}}}}}=\frac{1}{2}J{ \omega }_{n}^{2}\), wobei J das Trägheitsmoment des Generators und ωn die Nennkreisfrequenz des Rotors ist. Ausgehend von dieser Gleichung kann man mehrere Größen definieren, die unterschiedliche Eigenschaften eines Synchrongenerators messen. Der erste Faktor, den wir hier betrachten, ist die Trägheitskonstante, die als H = Ekin/S definiert ist, wobei S die Nennleistung des Generators ist. H wird in Sekunden gemessen und gibt einen Hinweis auf die Zeit, über die ein Synchrongenerator in der Lage ist, seine Nennleistung allein durch die kinetische Energie seiner rotierenden Massen bereitzustellen/aufzunehmen17,42.

Eine vereinfachte, aber genaue Beschreibung der elektromechanischen Dynamik eines Einmassengenerators liefert die Swing-Gleichung43

Dabei sind f und fn die tatsächlichen und Nennfrequenzen des Generators, Pm und Pe seine mechanische bzw. elektrische Leistung, Δf = f − fn und D der Lastdämpfungskoeffizient. Gleichung (1) zeigt deutlich, dass die Trägheitskonstante ein Maß dafür ist, wie Leistungsschwankungen zu Frequenzänderungen führen: Eine große Trägheitskonstante (oder analog ein großer Ekin) ermöglicht es einem Synchrongenerator, Frequenzschwankungen unmittelbar nach Ungleichgewichten in der elektrischen Leistung wirksam zu begrenzen (Mechanische Leistung wird üblicherweise kurzfristig als konstant angenommen). Gleichung (1) kann umgeschrieben werden als

wobei M = 2HS/fn mit dem Drehimpuls des Generators zusammenhängt (genauer gesagt ist der Drehimpuls in der klassischen Mechanik gleich \(L=\frac{1}{2}J\omega=M/(4). \pi )\), und daher ist seine Maßeinheit dieselbe wie die von M, also kg ⋅ m2 ⋅ s−1 oder W ⋅ s2). Diese drei Größen, H, M und Ekin = HS (die die Maßeinheiten einer Energie haben, also kg ⋅ m2 ⋅ s−2 oder W ⋅ s), stehen miteinander in Beziehung und liefern grundsätzlich die gleichen Informationen: also , können sie (fast) austauschbar verwendet werden, wenn es darum geht, die Dynamik eines Energiesystems zu beschreiben, und insbesondere seine Fähigkeit, den unvermeidlichen Energieungleichgewichten entgegenzuwirken, die im Netzwerk auftreten werden. In Anlehnung an die Ausführungen in20 haben wir beschlossen, in dieser Arbeit den Impuls M zur Beschreibung eines Stromnetzes zu verwenden.

Unser Ansatz zur Schätzung der Dynamik eines Stromnetzes beruht auf der Unterteilung in eine endliche Anzahl von Bereichen, wie dies bereits in anderen Arbeiten getan wurde11,20. Dafür gibt es zwei Gründe: Erstens können Stromnetze oft „natürlich“ in eng verbundene Teilbereiche unterteilt werden, die lose mit dem Rest des Netzes verbunden sind. Zweitens reduziert die Kombination mehrerer Synchrongeneratoren die Anzahl der Vorhersagen, die das CNN treffen muss, und erhöht so seine Fähigkeit, die Beziehung zwischen Systemdynamik und Impuls genau zu lernen. Der Impuls Mi der i-ten Fläche ist gegeben durch

Dabei ist Ni die Anzahl der Synchrongeneratoren im Bereich i und Hj und Sj die Trägheitskonstanten bzw. Nennleistungen des j −-ten Generators im Bereich i. Im Gegensatz zu dem in Lit. vorgeschlagenen Ansatz. 20 legen wir keine Einschränkung hinsichtlich der Definition von Unterbereichen fest: Eine solche Unterteilung sollte von Fall zu Fall festgelegt werden, und wenn man sich für die Dynamik eines bestimmten Synchrongenerators interessiert, können sie „kollabieren“. Bereich so zu bewegen, dass sein Impuls mit dem des betreffenden Generators übereinstimmt. Dies geschieht in der Tat in unserer in Abb. 1 gezeigten Unterteilung des IEEE-39-Bus-Netzwerks, in der Bereich 4 nur den Generator G1 enthält: In unserem speziellen Fall wurde dies getan, weil wir davon ausgehen, dass Bereich 4 einen bekannten Wert hat konstanter Schwung.

An Bus 8 des IEEE 39-Bus-Netzwerks wurde ein Synchronkompensator mit einer Nennleistung SC = 100 MVA angeschlossen. Seine Wirkleistung wurde auf 0 MW eingestellt und sein Spannungssollwert wurde so gewählt, dass seine Blindleistung bei PF Null ist, was den Betriebspunkt des Netzwerks nicht verändert, aber zum gewünschten Trägheitsniveau beiträgt. Um den geeigneten Sollwert zu finden, wurde vor jeder Zeitbereichssimulation eine Optimierung durchgeführt, um die vom Kompensator aufgenommene Blindleistung zu minimieren, die gegeben ist durch

Dabei sind Vd (Id) und Vq (Iq) die Gleich- bzw. Quadraturkomponenten der Spannung (des Stroms) des Kompensators und der Balken zeigt die komplex-konjugierte Komponente an. vg legt den Arbeitspunkt des Kompensators als Bruchteil von SC fest. Die Optimierung wurde mit der Funktion fsolve von SciPy44 durchgeführt.

Ein virtueller Synchrongenerator (VSG) ist ein netzbildendes Regelverfahren, das das dynamische Verhalten einer Synchronmaschine mittels eines Stromrichters simuliert. Ziel ist die Bereitstellung von Trägheit, Dämpfung, Primärfrequenzregelung und Spannungsregelung für ein Netz mit einer erheblichen Durchdringung erneuerbarer Energiequellen und damit einer geringeren Trägheit. Für die in Abb. 9 gezeigten Experimente verwendeten wir das in Lit. beschriebene VSG-Modell. 45: Kurz gesagt, es sorgt für virtuelle Trägheit, indem es die Swing-Gleichung mit Frequenzabweichungssteuerung implementiert, und enthält einen Phasenregelkreis (PLL) und mehrere Steuerungsalgorithmen, die zusammen das dynamische Verhalten einer herkömmlichen Synchronmaschine nachbilden. Wichtig ist, dass die überwiegende Mehrheit der VSGs, die synthetische Trägheit bieten, ausschließlich das mechanische Verhalten einer Synchronmaschine (d. h. die Schwingungsgleichung) reproduzieren, während sie aufgrund von Wicklungen, einschließlich Dämpfern, nicht in der Lage sind, deren vollständiges elektromechanisches Verhalten nachzubilden. Das VSG-Modell in Lit. 45 gehört zu dieser Kategorie und implementiert daher nur die Swing-Gleichung, was zu einem anderen spektralen Fußabdruck im Vergleich zu einem echten Synchrongenerator führt.

Alle Lasten in unserer Version des IEEE 39-Bus-Netzwerks sind stochastisch: Die von jeder Last aufgenommene Wirkleistung wird durch einen Ornstein-Uhlenbeck-Prozess (OU) beschrieben, wobei der Mittelwert dem Wert der ursprünglichen Last entspricht und die Standardabweichung 0,5 beträgt % des Mittelwerts und eine Rate der Mittelwertumkehr von 2 s. Wir haben uns für OU-Prozesse entschieden, weil sie über ein Leistungsspektrum verfügen, das ein genaueres Modell der stochastischen Variabilität von Leistungslasten darstellt als das Gaußsche weiße Rauschen46,47. Die Varianz der OU-Prozesse ist ausreichend gering, so dass die Schwankungen der stochastischen Lasten als Kleinsignal bezüglich deren Mittelwert angesehen werden können. Daher ist es möglich, die stochastischen Variationen aller Variablen des Energiesystemmodells mit den Schwankungen der stochastischen Lasten in Beziehung zu setzen, indem die Linearisierung des Energiesystemmodells bei seiner PF-Lösung ausgenutzt wird26,48. Insbesondere das linearisierte Energiesystemmodell, ergänzt durch die stochastischen Differentialgleichungen (SDEs), die die OU-Prozesse aus einem geeigneten Satz unkorrelierter Wiener-Prozesse generieren, führt zu einem Satz von SDEs, die im engeren Sinne linear sind49. Unter dieser Hypothese stellt sich heraus, dass jede Zustandsvariable des Energiesystemmodells durch eine Gauß-Verteilung gekennzeichnet ist. Das asymptotische Mittel dieser Verteilung ergibt sich aus dem Wert, den die Zustandsvariable bei der PF-Lösung annimmt. Die Varianz wiederum hängt von der Varianz der OE-Prozesse ab. Dies gilt auch für die algebraischen Variablen des Energiesystemmodells, also solche Variablen, die keine Zustandsvariablen sind41. Dies gilt insbesondere für alle Busspannungen und verdeutlicht so deren Zusammenhang mit der stochastischen Schwankung der Lasten.

Künstliche neuronale Netze (ANNs) sind eine Klasse von Algorithmen für maschinelles Lernen23, die das Paradigma des überwachten Lernens verwenden, um die Zuordnungsbeziehung zwischen Eingabe- und Ausgabewerten anhand einer großen Anzahl von Beispielpaaren zu lernen. Der Grundbaustein von KNNs ist das Perzeptron50, das reale Neuronen lose modelliert, indem es einen Vektor von (realen) Eingaben x in eine skalare Ausgabe y = f(wTx + b) umwandelt, wobei w und b die sogenannten Gewichte und Bias sind des Perzeptrons und f ist eine nichtlineare Aktivierungsfunktion. Obwohl das Spektrum der Aufgaben, die es lösen kann, begrenzt ist, hat das Perzeptron die Entwicklung von KNNs vorangetrieben, die aus mehreren miteinander verbundenen Schichten bestehen und jede Funktion mit beliebiger Präzision erlernen können51. Dies wird durch sogenannte Lernalgorithmen erreicht, die die optimalen Gewichte und Bias zur Lösung einer bestimmten Aufgabe berechnen. Heutzutage ist der am weitesten verbreitete Lernalgorithmus in KNNs die Rückausbreitung: Kurz gesagt besteht sie darin, bei jeder Lerniteration den Fehler im Trainingssatz rückwärts von der Ausgabe- zur Eingabeebene zu übertragen, um die Gewichte anzupassen das Netzwerk52.

Convolutional Neural Networks (CNNs) sind eine Art von ANNs, die Faltungsschichten enthalten, d. h. Kernel mit gemeinsamen Gewichten, deren Hauptaufgabe darin besteht, hervorstechende Merkmale aus Teilen der CNN-Eingabe zu extrahieren53. Die Aufteilung der Gewichte zwischen Neuronen in derselben Faltungsschicht macht das Training effizienter und ermöglicht so eine erhebliche Erhöhung der Anzahl der Faltungsschichten, die übereinander „gestapelt“ werden können, wodurch die hochrangige Organisation des visuellen Kortex von Säugetieren nachgeahmt wird54. Dies hat zusammen mit der Steigerung der Rechenleistung in den letzten Jahren zu einem exponentiellen Wachstum der Zahl von Deep-Learning-Anwendungen geführt, insbesondere bei Aufgaben im Zusammenhang mit Klassifizierung und Datenverarbeitung52. Die in dieser Arbeit verwendete CNN-Architektur basiert auf dem in Lit. vorgestellten Deep Filtering-Netzwerk. 35, um ein ähnliches Parameterschätzungsproblem wie unseres zu lösen. Wie in Abb. S3 dargestellt, enthält es drei Vorverarbeitungsblöcke, die jeweils aus einer Faltungs- und einer Max-Pooling-Schicht bestehen. Diese Vorverarbeitungspipeline wird so oft repliziert, wie elektrische Variablen als Eingaben für das CNN verwendet werden: Wenn man beispielsweise Gleich- und Quadraturspannungen (M = 2) an zwei Bussen (N = 2) verwenden würde, wäre die Gesamtzahl Anzahl der Vorverarbeitungspipelines würde sich auf vier belaufen. Jede dieser Pipelines empfängt als Eingabe 60 Sekunden mit 40 Hz abgetastete Daten, was insgesamt 2400 Abtastwerte ergibt. Die Ausgaben der Pipelines werden verkettet und zu einem Array von M × N × 64 × 36 = 9216 Proben abgeflacht, das zwei vollständig verbundenen Schichten zugeführt wird, die die eigentliche „Klassifizierung“ durchführen und so den geschätzten Impulswert erzeugen. Die während des Trainings verwendete Verlustfunktion ist der konventionelle mittlere absolute Fehler (MAE):

Dabei ist n die Anzahl der Trainingsspuren und yi und xi die vorhergesagten bzw. wahren Impulswerte. Die in Abb. S3 angegebenen und in dieser Arbeit verwendeten Größenwerte beziehen sich auf Faltungsschichten mit 16, 32 und 64 Neuronen, Kernelgröße und Schrittweite gleich 5 bzw. 1, maximale Pooling-Schichten mit einer Pooling-Größe von 4 und eine erste dichte Schicht enthält 64 Neuronen. Die Anzahl der Neuronen in der zweiten dichten Schicht ist gleich der Anzahl der vorhergesagten Impulswerte und daher in dieser Arbeit L = 1, vorausgesetzt, wir möchten jeweils nur den Impuls eines Bereichs schätzen. Die nichtlineare Aktivierungsfunktion in den dicht verbundenen Schichten ist die gleichgerichtete lineare Einheit (ReLU) (in Abb. S3 nicht explizit angegeben), während die Vorverarbeitungsschichten keine nichtlineare Aktivierungsfunktion haben.

In den Vorphasen dieser Arbeit haben wir die Auswirkung verschiedener Modellhyperparameter auf die Genauigkeit des CNN getestet, nämlich die Größe und Schrittweite der Kernel in den Faltungsschichten und die Anzahl der Einheiten in den Max-Pooling-Schichten. Die Ergebnisse dieser Untersuchung im einfachen Szenario der Vorhersage von nur zwei Impulswerten sind in Abb. S4 und Tabelle S5 zusammengefasst: In letzterer gibt die Spalte „Ausgabegröße“ die Anzahl der Ausgaben der letzten maximalen Pooling-Schicht an, was entspricht die Anzahl der Eingänge zur nachgeschalteten, vollständig verbundenen Schicht. Jedes Paar aus Faltungs- und Max-Pooling-Schichten wandelt seine Nin-Eingabeproben gemäß der folgenden Formel in Nout-Ausgabeproben um:

Dabei sind Ksz und Kstr die Kernelgröße bzw. die Schrittweite und Psz die Anzahl der Einheiten in den Pooling-Schichten. Die rekursive dreimalige Anwendung dieser Funktion (d. h. die Anzahl der Faltungs-/Max-Pooling-Paare in den Vorverarbeitungspipelines) mit anfänglichem Nin = 2400 (d. h. der Gesamtzahl der vom CNN verwendeten Stichproben) führt zu den in der Tabelle angegebenen Ausgabegrößenwerten S5. Beachten Sie, dass nicht alle Kombinationen von Kernelgröße, Schrittweite und Anzahl der Einheiten in den Pooling-Schichten möglich sind (dh sie führen zu Nout = 0 in Gleichung (6)), daher die fehlenden Violindiagramme im rechten Bereich von Abb. S4 . Insgesamt haben wir festgestellt, dass die Kombinationen von 6 Einheiten in den Max-Pooling-Schichten, Kernel-Schrittweite gleich 1 und Kernelgrößen gleich 3 oder 5 den geringsten Validierungsfehler ergaben. Wir haben uns jedoch für die Verwendung eines Satzes von Hyperparametern entschieden, der in unseren Tests nur einen geringfügig höheren Validierungsverlust ergab (mittlerer Verlust = 0,00386 vs. 0,00374): Der Grund dafür liegt in der Tatsache, dass dieser spezielle Satz von Hyperparametern zu einer höheren Anzahl von führt Ausgabeneuronen aus der Vorverarbeitungspipeline (36 statt nur 10), die dann den Eingang für die nachgeschaltete, vollständig verbundene Schicht bilden. Wir kamen zu dem Schluss, dass diese höhere Dimensionalität der Eingabe in die vollständig verbundene Schicht diese mit überlegenen Generalisierungsfähigkeiten bei komplizierteren Aufgaben ausstatten könnte, wie sie beispielsweise in den Abbildungen beschrieben sind. 5-7.

Wir verwendeten den Adam-Optimierer55 entweder mit einer festen Lernrate von 5 × 10−4 oder mit einer zyklischen Lernrate56 mit anfänglichen und maximalen Lernraten von 5 × 10−5 bzw. 2 × 10−3 und einer Schrittgröße von 10 mal die Anzahl der Iterationen in einer Epoche. Netzwerkgewichte wurden mit dem Glorot-Ansatz initialisiert, wie in Lit. beschrieben. 57.

Alle ML-Modelle wurden in TensorFlow 258 implementiert.

Zeitbereichssimulationen wurden mit dem Simulator PAN59 durchgeführt und nutzten dessen Fähigkeit, die stochastischen Differentialgleichungen, die das betrachtete Energiesystemmodell bestimmen, korrekt numerisch zu lösen. Um den Trainingssatz zu erstellen, wie in Abb. 2 gezeigt, haben wir die Ebene \(({H}_{{G}_{2}},{H}_{{G}_{3}})\) abgetastet unter Verwendung eines regelmäßig beabstandeten Gitters aus 6 × 6 Punkten: Für jede Kombination von Trägheitswerten haben wir das Netzwerk für 300 × 103 s (dh ungefähr 83 h) simuliert und diese Daten zum Trainieren des CNN verwendet. Die Daten wurden gemäß der Formel so normalisiert, dass sie einen Mittelwert von Null und eine einheitliche Standardabweichung aufwiesen

Dabei ist xij die j-te Zeitstichprobe der i-ten Trainingsspur, μx und σx der Mittelwert und die Standardabweichung von x über den gesamten Trainingsdatensatz und yij die entsprechenden normalisierten Werte. Wir haben diese Normalisierung gewählt, um die Normalverteilung der Spannungsspuren beizubehalten und den Bereich der Spannungsgrößen an verschiedenen Bussen im IEEE 39-Bus-Netzwerk zu berücksichtigen. Auf die Daten wurde keine andere Vorverarbeitung (z. B. Filterung) angewendet. Die Validierungs- und Testsätze wurden auf ähnliche Weise erstellt, jedoch mit kürzeren Simulationen, wie in Tabelle S6 detailliert beschrieben. Wichtig ist, dass sowohl die Validierungs- als auch die Testsätze gemäß Gleichung normalisiert wurden. (7) Verwendung des Mittelwerts und der Standardabweichung des Trainingssatzes.

Wir haben in Scikit-learn60 verfügbare ML-Modelle als Benchmark für die Leistung unseres CNN-basierten Ansatzes verwendet. Für jedes der folgenden Modelle geben wir hier nur die Hyperparameter an, deren Werte sich von den Implementierungsstandardwerten von Scikit-learn unterschieden. Wir haben nicht ausführlich untersucht, ob andere Hyperparameterkombinationen zu besseren Ergebnissen führten, da dies außerhalb des Rahmens dieser Arbeit lag.

SVR61: Nu Support Vector Regression, mit radialem Basisfunktionskern (RBF), ν = 0,5 und Strafparameter C = 1. Die Toleranz für das Stoppen wurde auf 10−4 festgelegt.

MLP: ein dicht verbundenes mehrschichtiges Perzeptron mit einer verborgenen Schicht, die 67 Einheiten enthält, was zu einer Reihe trainierbarer Parameter führt, die mit denen des CNN vergleichbar sind. Das Training wurde über 2000 Iterationen hinweg durchgeführt, mit einem frühen Stopp, wenn die Verlustfunktion über mehr als 200 Iterationen hinweg nicht abnahm.

K-nächste Nachbarn: k = 5 Nachbarn, gewichtet mit dem Kehrwert ihrer Entfernung in der Vorhersagephase (dh nähere Nachbarn haben einen größeren Einfluss auf den vorhergesagten Wert). Die Distanzfunktion basierte auf dem Dynamic Time Warping-Ähnlichkeitsmaß zwischen Zeitreihen62, wie es im Python-Paket tslearn63 implementiert ist.

Kernel ridge64: Ridge-Regression mit einem RBF-Kernel und einer Regularisierungsstärke α = 0,1.

Random Forest65: Ensemble-Methode, die auf der Anpassung verschiedener binärer Entscheidungsbaum-Regressoren an die Trainingsdaten und der anschließenden Mittelung ihrer Ausgabe in der Vorhersagephase basiert. Die Anzahl der Parameter jedes Baums hängt hauptsächlich von seiner Tiefe ab, die vom Trainingsalgorithmus automatisch ausgewählt wird, wenn kein maximal zulässiger Wert angegeben ist. Wir haben N = 150 Entscheidungsbäume verwendet, um ungefähr der Gesamtzahl der trainierbaren Parameter des entsprechenden CNN zu entsprechen, wie in Tabelle S4 gezeigt.

Darüber hinaus wurden die verarbeiteten Daten in Figshare unter dem Zugangscode (https://doi.org/10.6084/m9.figshare.23652730) hinterlegt. Quelldaten werden mit diesem Dokument bereitgestellt.

Der Python-Code, der zum (i) Generieren der in diesem Artikel verwendeten synthetischen Daten, (ii) zum Trainieren des CNN und der anderen ML-Modelle und (iii) zum Generieren von Abbildungen verwendet wird. 2-10 ist bei Zenodo unter dem Zugangscode (https://doi.org/10.5281/zenodo.8123317) und bei GitHub (https://github.com/danielelinaro/inertia) verfügbar.

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Die Arbeiten werden teilweise von Terna Rete Italia SpA unter der Forschungsvertragsnummer ST236-DSC018 unterstützt.

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Federico Bizzarri

Terna Rete Italia SpA, V.le Egidio Galbani, 70, Rom, 00156, Italien

Cosimo Pisani & Giorgio M. Giannuzzi

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Konzeptualisierung und Methodik, DL, FB und AB; Untersuchung, DL, FB, DdG und AB; Formale Analyse und Software, DL; Ressourcen, CP und GMG; Schreiben – Originalentwurf, DL; Schreiben – Rezension und Bearbeitung, alle Autoren. Supervision, FB, AB und SG

Korrespondenz mit Daniele Linaro.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

: Nature Communications dankt den anonymen Gutachtern für ihren Beitrag zum Peer-Review dieser Arbeit. Eine Peer-Review-Datei ist verfügbar.

Anmerkung des Herausgebers Springer Nature bleibt hinsichtlich der Zuständigkeitsansprüche in veröffentlichten Karten und institutionellen Zugehörigkeiten neutral.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Linaro, D., Bizzarri, F., del Giudice, D. et al. Kontinuierliche Schätzung der Trägheit des Energiesystems mithilfe von Faltungs-Neuronalen Netzen. Nat Commun 14, 4440 (2023). https://doi.org/10.1038/s41467-023-40192-2

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Eingegangen: 01. Februar 2023

Angenommen: 17. Juli 2023

Veröffentlicht: 24. Juli 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41467-023-40192-2

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